|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Zonder haakjes schrijven
Ik begrijp niet hoe ik de volgende soort opgaves moet aanpakken. Ik heb wat gegoogled maar kom altijd uit op ongelijkheden van de vorm ax+bx+c waarbij ze het tussen haakjes zetten en twee punten berekenen
x4 $\ge$ |x|3
x4 $\le$ |3√x|
en een iets andere
|2x+3| $\ge$ |4x|
Antwoord
Hallo, Kevin!
Eentje tegelijk.
De eerste ongelijkheid is dus x4 $\ge$ |x|3.
Beschouw twee gevallen: wat tussen de absolute-waarde-strepen staat, in dit geval x, is groter of gelijk aan 0, of het is kleiner dan 0.
Geval 1) x $\ge$ 0, dus |x| = x.
De ongelijkheid wordt dan x4 $\ge$ x3,
ofwel x4 - x3 $\ge$ 0,
ofwel (polynoom ontbinden in factoren)
x3(x-1) $\ge$ 0,
ofwel (onderscheid voor elk nulpunt der factoren of x op de getallenlijn rechts of links ervan ligt en kijk welk teken de factor dan heeft)
x $\le$ 0 of x $\ge$ 1
ofwel (in geval 1) is x $\ge$ 0)
x = 0 of x $\ge$ 1.
Geval 2) x $<$ 0, dus |x| = -x.
De ongelijkheid wordt dan x4 $\ge$ (-x)3,
ofwel x4 $\ge$ -x3,
ofwel x4 + x3 $\ge$ 0,
ofwel (polynoom ontbinden in factoren)
x3(x+1) $\ge$ 0,
ofwel (onderscheid voor elk nulpunt der factoren of x op de getallenlijn rechts of links ervan ligt en kijk welk teken de factor dan heeft)
x $\le$ -1 of x $\ge$ 0
ofwel (in geval 1) is x $<$ 0)
x $\le$ -1.
Neem nu de oplossingen voor beide gevallen samen, dan vind je
x $\le$ -1 of x = 0 of x $\ge$ 1.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
